Сумма углов выпуклого 4-х угольника= 360 градусов
тогда если х- это величина одного из 3-х равных углов, то 2х- это 4-ый угол, получим
3х+2х=360
5х=360
х=360/5=72- величина равных между собой 3-х углов
2х=2*72=144 - величина 4-ого угла
дугаАВ/дугаВС/дугаСА=1/4/5=1х/4х/5х, окружность=360=х+4х+5х=10х, х=36, дугаАВ=1*36=36, дугаВС=4*36=144, дугаСА=5*36=180, сторона СА-диаметр окружности, меньший угол треугольника опирается на меньшую дугу, уголАСВ-вписанный=1/2дуге АВ=36/2=18, уголВАС=1/2дугеВС=144/2=72, уголАСВ=180/2=90, треугольник АВС прямоугольный
Один угол = х, другой = х + 38°
х + х +38° = 180°
2х = 180° - 38°
2х = 142°
х = 71 °( один угол)
71°+ 38 °= 109° ( другой угол)
Sтреугольника=S•½•h;
S=5•2•½=5см2
Так как все 4 треугольника равны, то Sромба=5•4=20см2
треугольник ОВС - равнобедренный (т.к. ОС = ОВ = R = 16)
угол ОСВ = угол ОВС = 45 град.
треугольник ОВС - прямоугольный (ВС - гипотенуза (180 - 45 - 45 = 90 = угол ВОС)
<span><em>ВС = корень из (16*16 + 16*16) = 22,6 </em></span>
треугольник АОВ - равнобедренный (т.к. угол ОАВ = угол ОВА = 30 град.)
угол АОВ = 180 - 30 - 30 = 120 (по теореме синусов: АВ/синус АОВ = АО/синус 30)
откуда <span><em>АВ = АО (синус120/синус30)=16*(0,866/0,5) = 27,7</em></span>