Ответ:
Если согнуть листок, он станет ассиметричным
<u>треугольники подобные</u> т.к. прямая, проведённая параллельно какой-либо стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному
а1 и а2 основания данного и отсеченного треугольников
х высота отсеченного треугольника
S1=(a1*2√2)/2=a1*√2 площадь данного треугольника
S2=a2*x/2 площадь отсеченного треугольника
S1/S2=2=(√2)² Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
√2 коэффициент подобия треугольников
тогда:
a1/а2=√2
a1=а2√2
(a1*√2)/(a2*x/2)=2
(а2√2*√2)/(a2*x/2)=2
(√2*√2)/(x/2)=2
4/x=2
x=2 высота отсеченного треугольника
Т.к. угол ABY равен углу YXZ, то ΔABY подобен ΔYXZ по 1 признаку (т.к. угол Y - общий) => ABY равен углу XZY
Думаю, ты сам начертишь, если это вообще требуется.
Решение:
Пусть В1С1 будет равно (х) см, тогда А1В1 будет равно (2,5х) см, а С1А1 равно (2,5х-4) см. Зная, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1, делаем вывод, что периметр треугольника АВС равен периметру треугольника А1В1С1. То есть 38 см. Составим уравнение: х+2,5х+(2,5х-4)=38; 3,5х+2,5х-4=38; 6х-4=38; 6х=42; х=7
Находим каждую сторону треугольника А1В1С1:
В1С1 равно 7 см.
А1С1 равно 2,5х, то есть 7*2,5=17,5 см.
С1А1 равно 2,5х-4, то есть 7*2,5 - 4=13,5 см.
Меньшая сторона треугольника А1В1С1 равна 7 см. Так как треугольники равны, следует, что меньшая сторона трегуольника АВС равна 7 см.