(m+n)^2+(m-n)^2/(m^2+n^2)=
(m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2)/(m^2+n^2)=
<span>(2m^2+2n^2)/(m^2+n^2)=2 </span>
![8^5+2^{11}=(2^3)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=\\\\=2^{11}(16+1)=2^{11}*17](https://tex.z-dn.net/?f=8%5E5%2B2%5E%7B11%7D%3D%282%5E3%29%5E5%2B2%5E%7B11%7D%3D2%5E%7B15%7D%2B2%5E%7B11%7D%3D2%5E%7B11%7D%282%5E4%2B1%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D2%5E%7B11%7D%2816%2B1%29%3D2%5E%7B11%7D%2A17)
Итак, мы представили сумму чисел в виде произведения, один из множителей которого равен 17, следовательно, это произведение делится на 17, значит, первоначальное выражение также делится на 17.
Что и требовалось доказать.
1) квадратное уравнение с модулем будет иметь не менее трех корней если прямая а проходит через вершину параболы -(x^2-6x-5) - это верхнее значение параметра,
а нижнее а=0.
находим вершину параболы, х0=-b/2a у нам b=6 a=-1 x0=3
y0=-9+5+18=14
значит а [0;14]
2) sqrt(x-1)=a+x x>=1
x-1=x^2+a^2+2ax
x^2+(2a-1)x+a^2+1=0
D>0 (2a-1)^2-4a^2-4>0 -4a-3>0 a<-3/4
3) 4x^2-15x+4a^3=0
x1=x2^2
x1*x2=a^3
x2^3=a^3 x2=a
15/4=x1+x2 15/4=a^2+a
4a^2+4a-15=0 a1=3/2 a2=-5/2
x^2-ax+(a-1)=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=17
a^2-2(a-1)=17
a^2-2a-15=0
a1=5 a2=-3
Пересечение с осью У. Берем х=0, вычисляем у= 0^2-3*0 = 0. Точка (0;0).
Теперь с ОХ.
у=0. Решай уравнение x^2-3x=0
x(x-3)=0
x=0, x-3=0 х=3. Получились 2 точки (3;0) и (0;0).