В предложенном сочетании употреблен возвратный глагол, а в русском языке возвратность глаголов (а также причастий и деепричастий) может обозначаться и постфиксом (возвратной частицей) "-ся", и постфиксом "-сь".
Какой же из этих двух будет правильно выбрать для глаголов? Как это сделать?
Необходимо руководствоваться при выборе того или другого варианта для глаголов вполне определенными правилами.
Правила регламентируют присоединять:
- постфикс "-ся" ко всем формам глаголов, оканчивающимся на согласный звук;
- постфикс "-сь" ко всем формам глаголов, оканчивающимся на гласный звук.
Например:
погасить - погаситься, погасился, погасится, но погасилась;
насыпать -насыпаться, насыпаются, насыпался, но насыпались.
Вот и в выражении заданном, где глагол "заняться" употреблен в форме прошедшего времени женского рода, то есть оканчивается на гласный "а", правильно писать (и говорить) с частицей "-сь" -- занялась заря.