sinx+ cosx=six; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;
sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;
sinx+ -3sin²x-sin²x=0;
-sin²x + sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:
sin²x -sinx - 3=0;
Замена: sinx=у;
4у²-4у-3=0;
Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8
у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;
у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.
Возвращаемся к замене:
1)sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;
2)sinx=-½;
x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z
x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z
А) 81х² - 36х + 4 ... 0
D = 1296 - 1296 = 0, значит
81х² - 36х + 4 = 0
б) -25a² + 2ab - 0,04b² ... 0
-(5a + 0,02b)², значит
-25a² + 2ab - 0,04b² ≤ 0
Р=(а+в)×2=18м
а+в=18÷2
а +в =9
в=9-а
S= a×в =20 м^2 подставим в это уравнение значение в=9-а
а (9-а)=20
9а-а^2-20=0 | ÷(-1)
а^2-9а+20=0
D=81-4×1×20=81-80=1>0
a1=(9-1)/2=4 a2=(9+1)/2=5
в1=9-4=5 в2=9-5=4
Ответ: меньшая сторона равна 4 м
В этих примерах используются свойства логарифмов, а именно:
a^(loga(b)) = b
loga(b^c) = c*loga(b)
log(a^c) (b) = (1/c)*loga(b)
loga(a) = 1
1033. 16^(log4(13)) = 4^(2log4(13)) = 4^(log4(13^2)) = 13^2 = 169
1034. 64^(log8(7)) = 8^(2log8(7)) = 7^2 = 49
1035. log9(22) / log81(22) = log9(22) / 0.5*log9(22) = 2
1036. log5(5)/log16(5) = 1/log16(5) = log5(16) = 4log5(2)