Ниже используется определение периодической функции.
Юля, я доказывал в прошлых задачах, что
- период синуса и косинуса.
В силу того, что
, то
также есть периодом и тангенса. Это наименьший его период? Нет не наименьший. Наименьшим положительным периодом тангенса есть число
. Можно показать, что
(например с помощью тригонометрического круга). И останется доказать, что это именно наименьший возможный положительный период тангенса.
Если
- положительный период тангенса, то выполняется
.
На интервале
тангенс нулей не имеет, это означает, что
.
Выше доказано, что
- период функции тангенса, и, значит,
- наименьший положительный период тангенса.
Пользуясь этим, период функции
будет в 4 раза меньше, график функции
- это тот же график
, только сжатый по оси ОХ в 4 раза.
Ответ: