Полный ответ с объяснением -на фото
<span><span><em>3. На рис.133 АВСD -трапеция, точка О – центр вписанной окружности, ОЕ=6см, ВС=10 см, DE=9 см. <u>Найдите периметр</u> трапеции</em>.</span> </span>
Пусть биссектриса AN (∠BAN =∠CAN ) ; N∈BC.
Используем теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника :
BN/NC =AB/AC =AB/2AN = (AB/AN )*(1/2) =(BO/ON) *(1/2) =(6/5)*(1/2)=3/5.
ответ : 3/5.
Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно
^CAD = 15 (по условию)
^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)
^ADC = 120 (180-15-45)
и одна сторона тоже
АС = sqrt(3).
Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.
Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов
AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда
AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные
AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)
Вот и всё. Вроде так.