Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)
Если прямые которые пересекают стороны угла отсекают на сторонах угла пропорцианальные отрезки то такие прямые параллельны. МН параллельна ВС. Треугольники АВС и АМн подобны один угол А общий , угол АМН=углуВ как соответствующие (по двум углам)
Вложение дано в зеркальном изображении, но на решение это не влияет.
По условию задачи CK:BK = 1:2
ВК - <em><u>бисскетриса угла А</u></em>- на рисунке это ясно указано.
<em>Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную углу сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника, прилежащим к этим частям.</em>
АС:АВ=1:2
<em></em>
Так как катет АС равен половине гипотенузы АВ, он противолежит углу 30°. Угол В =30° градусов, угол САВ=90°-30=60°.