√(x+7) +√(x -2) =9. * * * ОДЗ : x∈[2 ;∞) * * *
x+7 +2√(x+7)(x-2) +x-2 =9² ;
2√(x² +5x-14) =2(38 -x) ;
√(x² +5x-14) =38 -x ; * * * x ≤ 38 * * *
* * * x∈[2 ;38] * * *
x² +5x-14 =1444 -76x+ x² ;
81x=1458 ;
x=18.
ответ : 18.
---------------
(25x² -144)^(1/4) = x ;
уравнение будет иметь решения если x≥0 ;
25x² -144 = x⁴ ;
(x²)² -25x² +144 =0 ; * * * x² =t * * *
x²=9 ;x² =16 ;
[x=±3 x =<span>±4 .
но x </span>≥0⇒x=3 , x =4 .
ответ : 3 , 4.
¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁸ ⁹ ⁰
Y` =3x²-36x+81
3x²-36x+81=0
x²-12x+27=0
D/4=36-27=9
x=6+3=9 x=6-3=3
xmin=9
<span>y=x^3+4x^2+4x+17
</span>y `=3x²+8x+4
3x²+8x+4=0
D=64-48=16
x=(-8-4):6=-2 x=(-8+4):6=-2/3
xmax=-2
1. Раскладываем на множители числитель
х³-х²-2х=х(х²-х-2)
Найдем корни квадратного уравнения в скобках:
х²-х-2=0
D=(-1)²-4×(-2)=9
x1=2 x2=-1
x²-x-2=(x-2)(x+1)
А весь числитель = х(х-2)(х+1)
2. Раскладываем на множители знаменатель, для этого решаем квадратное уравнение 2х²-3х-2=0
D=9+16=25
x1=2 x2=-0.5
2x²-3x-2 = 2(x-2)(x+0.5) = (x-2)(2x+1)
Вся дробь принимает вид:
[ x(x-2)(x+1) ] / [ (x-2)(2x+1) ]
сокращаем на х-2, получаем:
x(x+1) / 2x+1 = (x²+x) / (2x+1)
В) у=3,4х -27,2
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.
с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.
г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ
с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.
256x^4-81y^6=(16x^2)^2-(9y^8)^2=(16x^2-9y^8)*(16x^2+9y^8)=(4x-3y^4)*(4x+3y^4)*(16x^2+9y^8).