Второе, четвертое, пятое, шестое.
Ответ:
a)a-1/6a+1;b)y-1/1+3y;в)4x-4y/x+y+2
Объяснение:
a)(a-1)(a+1)/a4-2a+1=2a-1/3a4+1=2a-1/12a+1=a-1/6a+1
b)4y2-1/1+8y3=8y-1/1+24y=y-1/1+3y
в)x2-y2+2x-2y/x+y+2=2x-2y+2x-2y/x+y+2=4x-4y/x+y+2
6x-12=4x-8
6x-4x=-8+12
2x=4
x=2
12x=-3
x=-3/12
x=-1/4
2x-5-(3x-7)=4
2x-3x-5+7=4
2x-3x=4-7+5
-x=2
x=-2
![\tt 2\sin^2x-3\sin x\cos x+4\cos^2x=4\\ 2\sin^2x-3\sin x\cos x+4\cos^2x=4(\cos^2x+\sin^2x)\\ 2\sin^2x-3\sin x\cos x+4\cos^2x=4\cos^2x+4\sin^2x\\ 2\sin^2x+3\sin x\cos x=0\\ \sin x(2\sin x+3\cos x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+2%5Csin%5E2x-3%5Csin+x%5Ccos+x%2B4%5Ccos%5E2x%3D4%5C%5C+2%5Csin%5E2x-3%5Csin+x%5Ccos+x%2B4%5Ccos%5E2x%3D4%28%5Ccos%5E2x%2B%5Csin%5E2x%29%5C%5C+2%5Csin%5E2x-3%5Csin+x%5Ccos+x%2B4%5Ccos%5E2x%3D4%5Ccos%5E2x%2B4%5Csin%5E2x%5C%5C++2%5Csin%5E2x%2B3%5Csin+x%5Ccos+x%3D0%5C%5C+%5Csin+x%282%5Csin+x%2B3%5Ccos+x%29%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![\tt \sin x=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x=\pi k,k \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+%5Csin+x%3D0~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7B%5Ctt+x%3D%5Cpi+k%2Ck+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D+)
![\tt 2\sin x+3\cos x=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+2%5Csin+x%2B3%5Ccos+x%3D0+)
Разделим левую и правую части уравнения на
, получим:
![\tt 2tgx+3=0\\ tgx=-\frac{3}{2} ~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x=-arctg\frac{3}{2} +\pi n,n \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+2tgx%2B3%3D0%5C%5C+tgx%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7B%5Ctt+x%3D-arctg%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2B%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D++)
2y + x = 15
Подберем одно конкретное решение уравнения: (x₀, y₀) = (1, 7).
Действительно 2*7 + 1 = 14 + 1 = 15. Тогда 2y₀ + x₀ = 15. Вычтем их этого уравнения наше общее уравнение: 2y₀ + x₀ - 2y - x = 0 => (x₀ - x) + 2(y₀ - y) = 0 => (x₀ - x) = -2(y₀ - y). Т. к. коэффициенты 1 и 2 взаимно простые, то x₀ - x = -2k и y₀ - y = k, где k - целое. Тогда общее решение будет x = x₀ + 2k = 1 + 2k, y = y₀ - k = 7 - k.
Ответ: x = 1 + 2k, y = 7-k (k - целое).