Пусть а ребро пирамиды.
Диагональ основания √2а
Половина диагонали √2а/2
Высота = а√(1-2/4)=√2а/2
Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось У - АD
Ось Z - вверх
Вектор МD ( -a/2; a/2; -√2a/2)
Вектор АР ( 3а/4 ; 3а/4 ; √2а/4)
Косинус угла между МD и АР
cos a = | -3/8+3/8 -2/8|/ 1 / √(9/16+9/16+2/16)=√5/10
Ребро куба равно диаметру шара
a = d = 2r = 2*3 = 6
V = a^3 = 6^3 = 216
квадрат..................................
Так как наклонные МА=МВ=МС=13 (дано), то и их проекции равны между собой.
Итак, ВН=НС=НА=10:2=5 (так как ВС=ВН+НС).
Тогда МН по Пифагору :
МН=√(МС²-НС²) или МН=√(169-25)=12 см.
Ответ: МС=12см.