Есть правило, что сумма квадратов чисел минимальна, если слагаемые равны, значит:
18=9+9=3^2 + 3^2
Решаем рациональное неравенство:
в числителе корни: 1;4
в знаменателе может стоять любое число
на числовой прямой отмечаем две выколотые точки 1,4 и расставляем знаки + - +
отмечаем отрицательные значения и получаем промежуток
получаем промежуток (1;4)
Применены свойства логарифмов. Когда основание меньше 1, то при сравнении подлогарифмических выражений знак меняется
<span>Ф-ла суммы кубов
sin^6x+cos^6x=(</span>sin^2x+cos^2x)(sin^4x-<span><span>sin^2xcos^2x+</span>cos^4x</span>)
Осн триг. тождество
=1*(sin^4x+2sin^2xcos^2x-<span>3sin^2xcos^2x+cos^4x</span>)
Ф-ла квадрата суммы и потом снова осн триг. тождество
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-3sin^2xcos^2x
Синус двойного угла
=1-3((1/2)*sin4x)^2=1-(3/4)(sin2x)^2>=1-3/4=1/4.
а 7/16 - от лукавого
x- первоначальная скорость поезда
18мин=18/60=0,3ч
60/x - время, затрачиваемое на путь при первоначальной скорости
60/(x+10) - при увеличении скорости
60/x-60/(x+10)=0,3
(60(x+10)-60x)/(x(x+10))=0,3
600/(x^2+10x)=0,3
600=0,3x^2+3x
3x^2+30x-6000=0
D=900+72000=72900
√D=270
x1=(-30+270)/6=40
x2=(-30-279)/6=-50 не соответствует условиям задачи
x=40 км/ч первоначальная скорость поезда