Если это географическое наименование точки пересечения воображаемой оси вращения Земли и её поверхности в Северном полушарии, то пишем:
Северный полюс,
так как в составных названиях географических наименований все слова пишутся с прописной (большой, заглавной) буквы, кроме служебных слов и родовых наименований.
Здесь слово "полюс" – родовое наименование; пишется со строчной (маленькой) буквы.
<hr />
Если это одна из точка пересечения магнитной оси Земли с её поверхностью, то пишем:
северный полюс (или: северный геомагнитный полюс);
также пишем, если речь идёт о полюсе ("плюс") магнита (намагниченного тела):
северный полюс (или: северный полюс магнита),
так как имена нарицательные с качественными прилагательными пишутся со строчной (маленькой) буквы.
Здесь слова "полюс" (нарицательное) и "северный" (качественное прилагательное) пишутся со строчной (маленькой) буквы.
Но в начале предложения, как обычно, будем писать с заглавной буквы: Северный полюс.
<hr />
В названиях может встречаться так:
ледокол "Северный полюс",
арктическая дрейфующая станция "Северный Полюс-1".