Помогите с олимпиадой: 1) Над девятизначным числом разрешается производить следующее действие: любую цифру числа можно заменить
Помогите с олимпиадой:
1) Над девятизначным числом разрешается производить следующее действие: любую цифру числа можно заменить на последнюю цифру суммы цифр этого числа. Можно ли с помощью таких действий из числа 133355555 получить число 123456789?
2) Внутри квадрата ABCD отмечены точки К и М (точка М находит- ся внутри треугольника ABD, точка К - внутри ВМС") так, что треугольники ВАМ и DKM равны (AM = KM, BM = MD, AB = KD), Найдите Угол KCM, если Угол AMB = 100°
3) (картинка 1): Квадрат 6 х 6 разрезали на четырехклеточные и пятиклеточные фигуры, равные показанными на рисунке (обе фигуры участвовали в разрезе). Сколько таких фигур было использовано?
4) Даны квадратные трехчлены x^{2} + ax + b, x^{2} + bx + d, x^{2} + ex + f
Оказалось, что любые 2 из них имеют общий корень, но все три общего корня не имеют. Докажите, что выполнены ровно два неравенства из следующих трех:
\frac{a^{2}+c^{2}-e^{2}}{4} > b + d - f
\frac{e^{2}+c^{2}-a^{2}}{4} > d + f - b
\frac{e^{2}+a^{2}-c^{2}}{4} > f + b - d
1) Над девятизначным числом разрешается производить следующее действие: любую цифру числа можно заменить на последнюю цифру суммы цифр этого числа. Можно ли с помощью таких действий из числа 133355555 получить число 123456789?
2) Внутри квадрата ABCD отмечены точки К и М (точка М находит- ся внутри треугольника ABD, точка К - внутри ВМС") так, что треугольники ВАМ и DKM равны (AM = KM, BM = MD, AB = KD), Найдите Угол KCM, если Угол AMB = 100°
3) (картинка 1): Квадрат 6 х 6 разрезали на четырехклеточные и пятиклеточные фигуры, равные показанными на рисунке (обе фигуры участвовали в разрезе). Сколько таких фигур было использовано?
4) Даны квадратные трехчлены x^{2} + ax + b, x^{2} + bx + d, x^{2} + ex + f
Оказалось, что любые 2 из них имеют общий корень, но все три общего корня не имеют. Докажите, что выполнены ровно два неравенства из следующих трех:
\frac{a^{2}+c^{2}-e^{2}}{4} > b + d - f
\frac{e^{2}+c^{2}-a^{2}}{4} > d + f - b
\frac{e^{2}+a^{2}-c^{2}}{4} > f + b - d
1 ответ:
Читайте также