По формуле понижения степени получем
(1+cos 10x)/2 = 1/4 |*2
1+cos 10x = 1/2
cos 10x = - 1/2
10x = +- ( П- П/3) + 2Пn , n принадлежит Z
10x= +- 2П/3+ 2Пn , n принадлежит Z | / 10
x = +- П/15+ Пn/5 , n принадлежит Z
Если число (обозначим его А) даёт такие остатки, то его можно выразить двумя случаями:
1) A=9*x+1
2) A=9*x+8
Возведём в квадрат оба случая:
1) A^2 = (9x+1)^2 = 81*x^2 + 2*9*x + 1 = 81*x^2 + 18*x + 1
2) A^2 = (9x+8)^2 = 81*x^2 + 2*8*9*x+64 = 81*x^2 + 144*x+64
Теперь преобразуем эти записи так, чтобы увидеть, какая часть из них делится на 9, а какая нет:
1) 81*x^2 + 18*x + 1 = 9*(9*x^2+2*x) + 1
2) 81*x^2 + 144*x+ 64 = 9*(9*x^2+16*x)+63 +1 = 9*(9*x^2+16*x+7) +1
Мы видим, что в обоих случаях квадрат записывается в виде 9*выражение+1 = а значит, остаток от деления квадрата на 9 будет равен 1.
log x по основанию 3х >= log x по основанию 3х
-3х=-1
х будет принадлежать промежутку ( 0; 1/3) (1/3; + бесконечность)