Считаю, что это врожденная способность, у одних кошек она есть и хорошо развита, у других слабо выражена. Приведу пример собственных кошек, конечно статистика мала, но все же. Все мои кошки были кастрированы, живут в квартире в оранжерейных условиях большую часть года, в сад вывожу только с мая по октябрь и то на выходные. Все мои кошки и коты - полукровки, то есть имеют в роду одного родителя с улицы.
Кот породы русская голубая прекрасно ловил мышей у меня в саду и у соседей до конца жизни (14
лет), кот породы британская короткошерстная ловил мышей в саду по молодости, но сразу же и выпускал их живыми, как наиграется, сейчас не ловит, ленится. Кошка (мама - шотландская вислоухая с родословной) великолепно ловит мышей (ей сейчас три года), ее никто, как и других котов этому не учил.
Есть кошки мышеловы и крысоловы у разных пород, теоретически можно вести селекцию на этот признак, но не знаю ведется ли она. Но котята от кошки крысоловки должны уметь ловить крыс и мышей, это генетически передается. Особенно это хорошо удается кошкам с дикой окраской, как на фото ниже.