1)
2)
3) Ответ: 8,5
4) 2x^2 + 2x - 12 = 0 , разделим обе части на 2.
x^2 + x - 6 = 0
D = 1^2 - 4*(-6) = 1 + 24 = 25
x1 =
x2 =
(В ответе дать больший корень , x1=2 > x2= -3)
Ответ: х=2
5) 128 р. - 100%
64 р - 50%
128 * 3 = 384 , 64 * 9 = 576 , 384 + 576 = 960
Ответ: 960
Tg3x=1
3x=arctg1+пk
3x=п\4+пk
x=п\12+пk\3
Промежуток указан верно? [0;4]?
1) <span>4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
4(1-sin</span>²x) - 11sinx - 11 = 0
4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
-4у² - 11у - 7 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√<span>9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
</span>Первый корень отбрасываем (больше 1)
sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).
<span>2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Делим обе части уравнения на </span>cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√<span>16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
</span>Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) = πn - <span>
0.5880026</span>.
tgx₂ = -2 х₂ = πn - arc tg(2) = πn - <span><span>1.107149</span></span>.
Остальные примеры решаются аналогично.
2sinxcosx+√2sinx=2cosx+√2
√2sinx(√2cosx+1)-√2(√2cosx+1)=0
(√2cosx+1)(√2sinx-√2)=0
cosx=-1/√2⇒x=+-3π/4+2πn,n∈Z
sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈Z
1)π≤-3π/4+2πn≤5π/2
4≤-3+8n≤10
7≤8n≤13
7/8≤n≤13/8
n=1⇒x=-3π/4+2π=5π/4
2)π≤3π/4+2πn≤5π/2
4≤3+8n≤10
1≤8n≤7
1/8≤n≤7/8
нет решения
3)π≤π/2+2πk≤5π/2
2≤1+4k≤5
1≤4k≤4
1/4≤k≤1
k=1⇒x=π/2+2π=5π/2
См скриншот
================================
