Сумма вертикальных углов МОЕ и РОК равна 198° => угол MOE = углу POK = 198° : 2 = 99°. Углы МОР и РОК - смежные. Сумма смежных углов равна 180° => угол МОР = 180° - угол РОК = 180° - 99° = 81°.
Ответ: угол МОР = 81°
Более компактное решение.
для этого воспользуемся парой формул
S правильного треугольника= 3√3*r²
где r- радиус вписаной окружности
Из формулы найдем радиус
3√3*r²=36√3
r²=12
Теперь Зная, что сторона Вписанного в окружность Правильного шестиугольника равна радиусу данной окружности, вспомним еще одну формулу
S правильного шестиугольника = (3√3*a²)/2 , где a²=r²
Найдем площадь шестиугольника
S=(3√3*12)/2=3*6*√3=18√3
Дано:
∆BEA
∆CEA
BE = EC
угол BED = углу CED
-------------------------------
Доказать, что ∆BEA = ∆CEA
Док-во:
Угол ВЕA = 180° - угол BED (т.к. углы смежные)
Угол СЕА = 180° - DEC (т.к. эти углы тоже смежные)
Угол DEC = углу BED. Тогда угол BED = углу BEA
BE = EC
EA - общая сторона
Значит, ∆BEA = ∆CEA - по I признаку.
Из ранветсва ∆ => угол ВАЕ = углу САЕ, угол ВЕА = углу СЕА, углов АВЕ = углу АСЕ.
1. Проведём диагонали АС и BD: т.к. точки K, M, N, P - являются серединами сторон параллелограмма, то KM, MN, NP, KP являются средними линиями для треугольников соответственно ABC, BCD, CDA, DAB, и каждый из этих отрезков равен половине соответствующей диагонали и параллелен ей, тогда 4-угольник KMNP - также параллелограмм.
2. Известно, что средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади исходного, тогда Skbm + S pnd = 1/4 Sabcd и Scmn + Skap = 1/4 Sabcd
3. Найдём площадь искомого 4-угольника вычитанием из исходного параллелограмма его составляющих: Skmnp=Sabcd-Skbm-Spnd-Scmn-Skap=Sabcd-1/4Sabcd-1/4Sabcd=Sabcd(1-1/2)=1/2 S abcd= 1/2 * 14.8=7.4
Ответ: 7.4