<span><u>В равнобедренной трапеции </u><em>длины диагоналей равны</em>. ( свойство)
</span><em>Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.
</em>АЕ=(ВС+АЛ):2=(5+15):2=10
<span><em>Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
</em>СЕ=АЕ=10
Подробнее:
</span>Проведем СМ || ВД.
СМ=ВД=АС⇒ АСМД - параллелограмм, ДМ=ВС, АМ=АВ+ВС=20
∆ АСМ - равнобедренный прямоугольный.
Углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°
Треугольники АСЕ и МСЕ- прямоугольные.
Угол АСЕ=90°-45°=45°
Угол МСЕ=90°-45°=45°⇒
СЕ- биссектриса и медиана
<em>Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.</em>
СЕ=АЕ=АМ*2=10
Тот же результат получим, если будем из треугольника АСЕ по т.Пифагора находить СЕ.
Ответ:
Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.
Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒
АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:
AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.
Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.
15
Объяснение:
Угол DAB=63*2=126⁰
угол АВС=(360⁰-2*угол DAB):2=(360-2*126):2=54⁰.
Вписанный угол ВАС опирается на дугуВС, которая равна 28°·2=56°.
Угол ВОС - центральный и также опирается на дугу ВС, поэтому он равен 56°.
Ответ: 56°.
В условии не указано, что отрезок, длина которого на рисунке дана равной 24 - его высота.
Площадь данного треугольника можно найти разными способами.
1) Из отношения длин сторон большего треугольника 24:32:40=3:4:5 следует, что этот треугольник - <em>египетский</em>, т.е. прямоугольный, и 24 - высота треугольника, площадь которого надо найти. Тогда S=24•(32+10):2= 504.
2) Из отношения длин сторон меньшего треугольника 10:24:26=5:12:16 следует, что этот треугольник прямоугольный ( из троек Пифагора). Тогда 24 - высота исходного треугольника.
3) По формуле Герона для треугольника со сторонами 40, 42, 26, по которой получим тот же результат: S=504 ед. площади.