Наверное, одно из самых употребительных слов в нашей повседневной речи -- прилагательное большой.
О, какой большой дом! Большой путь, проспект, человек, ковер, переполох и т.п.
Прилагательное это имеет и формы числа, рода, падежные формы: большие деревья; большое поле, большая поляна;
у большого окна, на большой площади, по большой булочке.
От прилагательного рода женского рода большАя образуется и сравнительная степень бОльшая. Оно склоняется и имеет форму бОльшей аж в четырех падежах.
Вот подтверждащие примеры.
1) Из бОльшей комнаты родители переселились в мЕньшую, когда женился сын. (Родительный падеж).
2) К бОльшей стороне сарая сделали пристрой. (Дательный падеж).
3) С бОльшей частью высказываний о налоге на малодетность трудно согласиться (Творительный падеж).
4) О бОльшей помощи родственников молодые и не говорили. (Предложный падеж).