Формула радиуса шара, вписанного в конус
:
R=Hr:(l+r)<em />
R - радиус вписанного шара,
r - радиус основания конуса,
l - длина образующей конуса,
H - высота конуса
R=6
·8
:(10+8)=
48:18Подробное решение задачи ниже.
Шар, вписанный в конус
, касается основания конуса в его центре
, а боковой поверхности — по окружности.
Центр шара лежит на оси конуса.
Сделаем рисунок.
<u>Сечение АВС </u>шара плоскостью
, проходящей через ось конуса и центр шара- <u>равнобедренный треугольник.</u>
ВМ- высота конуса.
ВС - образующая,
МС - радиус конуса,
ОМ=ОН - радиус вписанного шара.
Круг с центром О - вертикальное сечение шара.
МС по т. Пифагора =
8
Центр вписанной в треугольник окружности находится на биссектрисе угла.
Центр О находится на СО - биссектрисе угла ВСМ.
<em>Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.</em>По свойству биссектрисы
ВО:ОМ=ВС:МСВО=6-R
<em>(6-R):R=10:8</em> произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
48-8R=10R
18R=48
<em>R</em>=48
:18=8:3=
<em>2 ²/₃ </em>[email protected]<span> </span>