Question

СРОЧНО СИСТЕМА 27^х =9^у 81^х:3^у=243

Answer 1

$\left \{{{27^x=9^y} \atop {81^x:3^y=243}} \right.$

$\left \{{{3^{3x}=3^{2y}} \atop {3^{4x}:3^y=3^5}} \right.$

умножив во втором уравнении на знаменатель, что слева 3^y

$\left \{{{3^{3x}=3^{2y}} \atop {3^{4x}=3^{y+5}} \right.$

тут возможно множество вариантов для дальнейшего решения, например чтобы левые части обоих уравнений сравнялись, возведем первое в 4-ю степень, а вторую в куб:

$\left \{{{3^{4*3x}=3^{4*2y}} \atop {3^{3*4x}=3^{3*(y+5)}} \right.$

$\left \{{{3^{12x}=3^{8y}} \atop {3^{12x}=3^{3y+15}} \right.$

от левого отнять правое:

$3^{12x}-3^{12x}=3^{8y}-3^{3y+15}$

$3^{3y+15}=3^{8y}$

3y+15=8y

y=3; теперь найдем х подставим в одно из ранее полученных уравнений:

$3^{3x}=3^{2y}$

$3^{3x}=3^{2*3}$

3x=6;

x=2;

Проверка:

$3^{4x}=3^{y+5}$

$3^{4*2}=3^{3+5}$

3^{8}=3^{8} успешно проверили