Найдем косинус угла С
ДЕ²=ДС²+СЕ²-2СЕ*ДС*cosС
225=144+324-2*12*18*cosС
cosС=243/24*18=27/48=9/16
найдем СК
по свойству биссектрисы: биссектриса разбивает сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам
ДС/СК=ДЕ/ЕК
12/х=15/18-х
4/х=5/18-х
72-4х=5х
9х=72
х=8
ДК²=СК²+СД²-2СК*СД*cosC
ДК²=64+144-2*8*12*9/16=100
ДК=10
Треугольник MPN=RPQ по стороне и двум прилегающим углам,PQ=NP, углы MNP=RQP по условию, а углы QPR=NPM как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: MN=RQ, что и требовалось доказать.
В равнобедренном треугольнике СДЕ ∠С=∠Е=(180-56)/2=62°.
В прямоугольном треугольнике СFE ∠ECF=90-62=28° - это ответ.
Решения кратко
32
COD=180-70
OCD=(180-(180-70))/2
сумма углов треугольника и свойство равноб треугольников, диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам
33
AOB=COD вертикальные
тогда АВD=(180-(ABD-30))/2
решить уравнение надо
34
диаметры опираются на полукружности 180
тогда угол А=В=С=D=90
посмотри по углам треугольника ВОС он равносторонний