В обоих уравнениях выразим у через х - так удобнее строить графики:
![\left \{ {{y-x=-5} \atop {y+3x=11}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=x-5} \atop {y=-3x+11}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By-x%3D-5%7D+%5Catop+%7By%2B3x%3D11%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx-5%7D+%5Catop+%7By%3D-3x%2B11%7D%7D+%5Cright.+)
График первой функции - прямая, проходящая через точки (0; -5) и (5; 0). График второй - прямая, проходящая через точки (0; 11) и (3; 2). Чертим, смотрим, где пересекаются. Это точка (4; -1) (это можно проверить, подставив х=4 и у= -1 в оба уравнения - в обоих случаях получаем верное равенство).
Треугольник АНС -прямоугольный,угол АНС = 90
НС - катет = корень (АС в квадрате - АН в квадрате) = корень (25 - 16)=3
sin А = sin АСВ(треугольник равнобедренный)=НС/AC=3/5=0,6.
(√7+1)²=7+1=8
(4√5-5√2)²=(16*5)-(25*2)=30
x/(2 - x) - 3/4 * √(x/(2 - x)) ≥ 1/4
ОДЗ x/(2 - x) ≥ 0
x/(x - 2) ≤ 0
+++++[0] ---------- (2) ++++++
х∈ [0 2)
x/(2 - x) - 2 *3/8 * √(x/(2 - x)) + 9/64 - 9/64 ≥ 1/4
√(x/(2 - x)) = t >=0
t² - 2 * 3/8 * t + (3/8)² ≥ 16/64 + 9/64
(t - 3/8)² - (5/8)² ≥ 0
(t - 3/8 - 5/8)(t - 3/8 + 5/8) ≥ 0
(t - 1)(t + 1/4) ≥ 0
вторая скобка больше 0 всегда - отбрасываем ее
t - 1 ≥ 0
√(x/(2 - x)) ≥ 1
x/(2-x) - (2-x)/(2-x) ≥ 0
(x - 2 + x)/(2 - x) ≥ 0
(2x - 2)/(x - 2) ≤ 0
+++++++[1] ---------- (2) ++++++
х∈[1 2)
пересекаем с ОДЗ
x∈[1 2)