1 ответ:
Читайте также
<span>1. y=cos x ; y=tg x.
Решение:
</span><span> y'=(cos x)' = -sinx;
y'=(tg x)'=
.
Ответ: -sinx;</span><span><span>
</span> 2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3
Решение:
</span> f'(x)= (2x²+tg x)' = <span><span>(2x²)'+(tg x)' =4x+</span></span><span>
</span> f'(x)= (4cos x+3)' <span>= (4cos x)' +(3)' = -4sinx+0 =-4sinx
Ответ: </span><span><span><span>4x+ </span><span>; -4sinx
</span></span>2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.
Решение:
</span><span>f'(x) =(x³)' =3x²
при х=1
</span>
<span><span>f'(1) =3*1² =3
Ответ: 3
</span>
3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.
Решение:
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо
равен производной функции в точке хо.
Найдем производную.</span>
f'(x)=(3x³+2x-5)'=<span>(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2
Найдем значение производной в точке хо
</span><span>f'(2) = <span>9*2²+2 =36+2=38
Ответ: 38
</span>
4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x. </span>
Решение:
Найдем производную функции
f'(x)=(-3x²-36x)' =<span>(-3x²)'-(36x)' =-3*2x - 36 =-6x-36
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
f'(x)=0
-6x-36 =0
6x=-36
x=-6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0
+ 0 -
-----------!-----------
-6
Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля
</span>
Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство
f'(x)>0
-6x-36>0
6x+36<0
6x<-36
x<-6
Ответ: (-∞;-6)
Решение:
</span><span> y'=(cos x)' = -sinx;
y'=(tg x)'=
Ответ: -sinx;</span><span><span>
</span> 2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3
Решение:
</span> f'(x)= (2x²+tg x)' = <span><span>(2x²)'+(tg x)' =4x+</span></span><span>
</span> f'(x)= (4cos x+3)' <span>= (4cos x)' +(3)' = -4sinx+0 =-4sinx
Ответ: </span><span><span><span>4x+ </span><span>
</span></span>2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.
Решение:
</span><span>f'(x) =(x³)' =3x²
при х=1
</span>
<span><span>f'(1) =3*1² =3
Ответ: 3
</span>
3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.
Решение:
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо
равен производной функции в точке хо.
Найдем производную.</span>
f'(x)=(3x³+2x-5)'=<span>(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2
Найдем значение производной в точке хо
</span><span>f'(2) = <span>9*2²+2 =36+2=38
Ответ: 38
</span>
4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x. </span>
Решение:
Найдем производную функции
f'(x)=(-3x²-36x)' =<span>(-3x²)'-(36x)' =-3*2x - 36 =-6x-36
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
f'(x)=0
-6x-36 =0
6x=-36
x=-6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0
+ 0 -
-----------!-----------
-6
Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля
</span>
Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство
f'(x)>0
-6x-36>0
6x+36<0
6x<-36
x<-6
Ответ: (-∞;-6)