Question

Смешали воздух объёмом 5м^3 и относительной влажностью 22% при температуре 15°С с воздухом с относительной влажностью 46% при температуре 28°С.Определитель относительную влажность смеси, если ее объём 8м^3.

Answer 1

Про давление вообще ничего не сказано. Так что считаем, что оно постоянно и равно атмосферному, поскольку иначе вообще ничего решить невозможно.

Данная задача предполагается к решению до введения уравнения идеального газа Менделеева-Клапейрона? Или уже с его учётом?

Молярная теплоёмкость Сv (фактически удельная к массе) – от температуры практически не зависит, а значит, при нагревании и уменьшении плотности воздуха – будет меняться удельная к объёму теплоёмкость воздуха. Если этим пренебречь, это даст ошибку около 1/25. С другой стороны, теплоёмкость воздуха зависит и от его паро-содержания, плотность которого составляет 1–2% от общей плотности воздуха. Что так же потенциально может дать ошибку в 1/50 от точного расчёта.

Итак, если мы пренебрегаем изменением удельной к объёму теплоёмкости воздуха, то тогда задача НА ПАЛЬЦАХ решается так:

Средневзвешенно конечную температуру можно определить так:

[5/8] * 15 + [3/8] * 28 ≈ 159/8 ≈ 19.875°С ;

Плотность 100%-насыщенного пара при 15°С составляет 12.8 г/м³ .

Плотность 100%-насыщенного пара при 28°С составляет 27.2 г/м³ .

Плотность 100%-насыщенного пара при 19.9°С составляет 17.2 г/м³ .

Масса пара в первой порции составляет: 5м³ * 0.22 * 12.8 г/м³ ≈ 14.08 г.

Масса пара во второй порции составляет: 3м³ * 0.46 * 27.2 г/м³ ≈ 37.54 г.

Общая масса пара в воздухе составляет: 14.08 г + 37.54 г ≈ 51.62 г .

Плотность в общей массе воздуха составляет: 51.62г / 8м³ ≈ 6.45 г/м³ .

Относительная влажность в общей массе воздуха составляет:
6.45 г/м³ : 17.2 г/м³ ≈ 37.5 %

"Мякишев" – это, случайно не тот странный «учебник обо всём / галопом по европам» в котором после каждого параграфа зачем-то приводятся цитаты из Высоцкого, а в самом учебнике масса неточностей и ошибок?





СТРОГО АНАЛИТИЧЕСКИ:

Конечную температуру найдём из уравнения теплового баланса, пренебрегая колебаниями плотности воздуха при разных температурах:

сM5(t–t5) + сM8(t–t8) = 0
где с – теплоёмкость воздуха, M5 и M8 – массы порций воздуха при температурах t5 ≈ 15°С и t8 ≈ 28°С, а t – конечная температура смеси.

Без учёта зависимости плотности воздуха от влажности и температуры, получаем, что:

V5(t–t5) + V8(t–t8) = 0 ;

V5 t – V5 t5 + V8 t – V8 t8 = 0 ;

V5 t + V8 t = V5 t5 + V8 t8 ;

V t = V5 t5 + ( V – V5 ) t8 ;

t = t8 – [V5/V] (t8–t5) ;

Абсолютная влажность насыщенного пара в форме плотности
при t5 ≈ 15°С равна ρo5 ≈ 12.8 г/м³ ,

а абсолютная влажность насыщенного пара в форме плотности
при t8 ≈ 28°С равна ρo8 ≈ 27.2 г/м³ .

Плотности пара при соответствующих температурах:

ρ5 = ρo5 η5
где η5 ≈ 0.22 – относительная влажность воздуха при t5 ≈ 15°С ;

ρ8 = ρo8 η8
где η8 ≈ 0.46 – относительная влажность воздуха при t8 ≈ 28°С ;

Массы пара при соответствующих температурах:

m5 = V5 ρ5 = V5 ρo5 η5 ;

m8 = V8 ρ5 = (V–V5)ρo8 η8 ;

Общая масса пара в конечной смеси равна:

m = m5 + m8 = V5 ρo5 η5 + (V–V5)ρo8 η8 ;

Плотность пара в конечной смеси равна:

ρ = m/V = ρo8 η8 – [V5/V] ( ρo8 η8 – ρo5 η5 ) ;

Относительная влажность конечной смеси равна:

η = ρ/ρo = [ ρo8 η8 – [V5/V] ( ρo8 η8 – ρo5 η5 ) ] / ρo ,   где:
ρo – абсолютная влажность насыщенного пара в форме плотности при t ;

t = t8 – [V5/V] (t8–t5) ≈ 28 – [5/8] (28–15) ≈ 19.875°С ;

ρo ≈ 17.2 г/м³ ;

η = [ ρo8 η8 – [V5/V] ( ρo8 η8 – ρo5 η5 ) ] / ρo ≈
≈ [ 27.2 * 0.46 – [5/8] ( 27.2 * 0.46 – 12.8 * 0.22 ) ] / 17.2 ≈ 1613 / 4300 ≈ 37.5%