Question

Какой ток покажет амперметр в очень длинной цепи, показанной на рисунке,
еслин а вход её подать напряжение 10 В? Сопротивление каждого резистора
r=10 Ом

Answer 1

пусть сопротивление цепи X
так как цепь бесконечна, то отсечем первых два резистора и сопротивление останется равно Х
если к сопротивлению Х последовательно добавить R и потом параллельно R, то получится в итоге Х
X=R*(R+X)/(R+R+X)
X=R*(R+X)/(2R+X)
X(2R+X)=R*(R+X)
2RX+X^2=R*R+RX
X^2+RX-R*R=0
D=R^2+4R^2
X=R*(корень(5) -1)/2
I=U/X=U/(R*(корень(5) -1)/2)=2*U/(R*(корень(5) -1))=2*10/(10*(корень(5) -1))= 1,618034 А ~ 1,6 А