Question

Выписали все числа от 1 до 10000.
а) сколько раз написали цифру 0?
б) сколько раз написали цифру 3?
в) сколько раз написали цифру 1?

Answer 1

Если бы мы выписали числа от 0000 до 9999 (дописывая с лева нули до четырех цифр), то мы использовали бы все цифры 4*10 000=40 000 раз.
А значит каждую из десяти (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) мы использовали бы одинаковое количество раз:    
            40 000/10= 4 000 раза.
Но это верно только для 3 (тройки) = 4 000
Для 1 надо добавить неучтенную единицу из числа 10 000 ,
         получим 4 000+1= 4 001 раз
Для 0(нуля) надо выбросить (вычесть) случаи когда нули слева
            9 случаев от 0001 до 0009  3 нуля * 9 раз =27 нулей
            90 случаев от 0010-0099     2*90=180 нулей
            900 случаев от 0100-0999   1*900=900 нулей
а 4 нуля 10 000 компенсируют нули 0000 от которого мы начали считать
Значит для 0 (ноль)  написали 4 000-27-180-900=2 893 раза