2х^2-у^2=34
xy=20
y=20/x
2x^2-(20/x)^2=34
2x^2-400/x^2-34=0
2x^4-34x^2-400=0
Замена: x^2=t
2t^2-34t-400=0
t^2-17t-200=0
D=289+800=1089
t1=(17+33)/2=25
t2=(17-33)/2=-8 - не подходит
Обратная замена:
x^2=25
1) x=5, y=4
2) x=-5, y=-4
А=(х²)²-(у²)²=(х²-у²)(х²+у²)=(х-у)(х+у)(х²+у²)
пусть х=3t+1. y=3k+2 формула чисел не делящихся на 3
произведение делится на число ,если один из множителей делится на3
заметим х+у=3t+1+3k+2=3t+3k+3=3(t+k+1) делится на 3 тогда и число а делится на 3
Во всех примерах проверяется ваше умение использовать разность квадратов и умение сворачивать квадратный многочлен в полный квадрат.
1. 81-(с^2+6с)^2=9^2 - (с^2+6с)^2=(9-с^2-6с)(9+с^2+6с)=(9-с^2-6с)(с+3)^2
16m^2-(m-n)^2=(4m)^2-(m-n)^2=(4m-m+n)(4m+m-n)=(3m+n)(5m-n)
2. 16-(x^2-2xy+y^2)=4^2-(x-y)^2=(4-x+y)(4+x-y)
4-(p^2-2pq-q^2)=2^2-(p-q)^2=(2-p+q)(2+p-q)
3.c^2-d^2+6c+9=(c+3)^2-d^2=(c+3-d)(c+3+d)
r^2-s^2-10s-25=r^2-(s^2+10s+25)=r^2-(s+5)^2=(r+s+5)(r-s-5)