Во всех задачах проведена касательная, которая перпендикулярна радиусу. Поэтому:
5) Треугольник OBN прямоугольный, дальше - теорема Пифагора: BN = Корень из (ОN*ON-OB*OB)=Корень из (2*2-1,5*1,5)=1,32 (Приблизительно)
6) В прямоугольном треугольнике OAK катет АО = 4, а гипотенуза ОК=8, значит , угол АКО = 30 град.( катет, противолежащий углу в 30 град, равен половине гипотенузы). Точка О равноудалена от обеих касательных (т.к. отрезки АО и ОВ являются радиусами, перпендикулярными сторонам угла К), значит, отрезок ОК является гипотенузой угла АКВ, соответственно, угол АКВ=2*угол АКО = 2*30=60 град.
7) Треугольник ОСВ прямоугольный, значит угол О=180-90-45 = 45. т.е. треугольник является равнобедренным, и ОВ=ВС=5.
<span>8) Треугольник АОС - равнобедренный, т.к. АО=ОС - это радиусы. Значит, угол ОАС=углу ОСА = (180-100)/2=40 град. Угол ОАК = 90 град, значит КАС=90-ОАС = 90-40 = 50 град.</span>
Так как треугольник PTM прямоугольный ( а сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол P = 180°-(90°+35°)= 180°- 125°= 55°
АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
cosА=АС/АВ
Следовательно,
АС=АВ•cosА
АС=20•0,6=12
Рассмотрим высоту СН, опущенную на гипотенузу АВ в точке Н. Она делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АНС и ВНС. Нас интересует треугольник АНС. В треугольниках АВС и н с есть общий угол ВАС, а значит АН=АС•cosA
Следовательно,
АН=12•0,6=7,2
АС^2=АН^2+НС^2
НС^2=12^12-7,2^2=144-51,84=92,6
НС= корень из 92,16=9,6
Ответ: высота СН=9,6
Диагональ ромба является биссектрисой угла,значит весь угол будет 50гр.Сумма 2 односторонних углов равна 180гр.Отсюда второй угол равен 180-50=130гр.
<АСВ=<ВСД , поскольку бисектриса делит угол, то 25°+25°=50° , поэтому АВД равен 50°, <ВАС=360-(50+50)=360-100=260/2=130
Ответ:130°