Question

Какие из последовательностей являются геометрическими прогрессиями:

а) 1,3,9,27,...

б)1,8,27,64,...

в)1,1/5,1/25,1/125,...

г)1,1/4,1/9,1/16...

(ответ нужно обосновать,доказать)

Являются ли геометрическими прогрессиями заданные числовые ряды:

а)1000,100,10,1,0.1

б)1,1.1,1.11,1,111

в) -1,10,-100,1000,-10,-10000

(ответы нжно доказать)

Answer 1

ЗАПОМИНАЕМ
Следующий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
b(n+1) = b(n)*q - где - q - знаменатель прогрессии.
Значение знаменателя - q - вычисляем по формуле:
q = b(n+1)/b(n).
РЕШЕНИЕ
1. Пробуем вычислить значение знаменателя - q. 
а). 
q = 3/1 = 3, q= 9/3 = 3, q = 27/9 = 3 - значения равны.
ОТВЕТ - ДА, это геометрическая прогрессия.
б)
q = 8/1 = 8, q = 27/8 = 3.375, q = 64/27 = 2.370 - значения не равны.
ОТВЕТ - НЕТ, это прогрессия - b(n) = n³.
в)
q = 1:(1/5) = 5, q = 1: (1/25) = 25 - значения не равны.
ОТВЕТ: НЕТ, это прогрессия - b(n) =1/n³.
г)
Это прогрессия по формуле: bn = 1/n² -  не геометрическая..
ОТВЕТ: НЕТ.
2.
а)
q = 100/1000 = 0.1,  q= 100/1000 = 0.1, q = 10/100 = 0.1 - равные.
ОТВЕТ: ДА - геометрическая прогрессия.
б) 
Это последовательность вида - b1 = 1,
b(n+1) = b(n) + 0.1*b(n) - и не арифметическая и не геометрическая погрешность.
ОТВЕТ: НЕТ 
в)
q = 10/(-1) = -10, q = -100/10 = -10, но далее - q = -10/1000 = -0.01, q = -10000/(-10) = 1000. 
Значение знаменателя q - соблюдается только на первых трех членах и резко нарушается дальше.
ОТВЕТ: НЕТ