Question

Решите уравнение 4cos^2x+4sinx–1=0

Answer 1

4cos²x+4sinx-1=0
Хорошо бы избавится от смеси синусов и косинусов.
Вспоминаем формулу sin²x+cos²x=1, откуда cos²x=1-sin²x
4(1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
3-4sin²x+4sinx=0
4sin²x-4sinx-3=0
Обозначим sinx=y, -1≤y≤1
4y²-4y-3=0
D=4²+4*4*3=4 (4+12)=4*16
√D=2*4=8
y₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2
y₂=(4+8)/8=12/8 >1, посторонний корень, отбрасываем
sinx=-1/2
x=-(-1)ⁿπ/6+πn=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn, где n целое