Можно пойти таким путем: составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, а потом подставить в него координаты точки С - и если при подставлении выражение обращается в равенство, то да, точки А, В и С лежат на одной прямой. В противном случае - нет, не лежат.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b. Поэтому уравнение, о котором я говорила вначале, составляем так: решаем систему
![\left \{ {{-7=-2k+b} \atop {-4=-k+b}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-7%3D-2k%2Bb%7D+%5Catop+%7B-4%3D-k%2Bb%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем ее, к примеру, методом подстановки. Для этого из второго уравнения выражаем b через k и подставляем полученное выражение в первое уравнение:
![b=k-4 \\ -7=-2k+(k-4) \\ -7=-k-4 \\ k=7-4 \\ k=3 \\ b=3-4=-1](https://tex.z-dn.net/?f=+b%3Dk-4+%5C%5C+%0A-7%3D-2k%2B%28k-4%29+%5C%5C+%0A-7%3D-k-4+%5C%5C+%0Ak%3D7-4+%5C%5C+k%3D3+%5C%5C+b%3D3-4%3D-1)
Записываем уравнение прямой, используя полученные коэффициенты:
![y=3x-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3x-1)
.
Теперь подставляем в это уравнение координаты точки С, т.е. x=5, y=14:
![14=3*5-1 \\ 14=14](https://tex.z-dn.net/?f=14%3D3%2A5-1+%5C%5C+14%3D14)
Получилось верное равенство. Вывод: точки А, В и С лежат на одной прямой.