log₄3·log₃2=log₂√3/log₂3=(1/2*log₂3)/log₂3=1/2
<span>Решите систему уравнений {x</span>² - y² <span>=3 ; x</span>² <span>+ xy + y</span>² <span>= 7.
----------------
x </span>≠0 ,иначе получается -y² =3 что не имеет действительных решений<span>
(тоже </span>y ≠0 ,иначе получается {x² =3 ; x² = 7. не имеет решений
<span>
{ </span>x² -y² =3 ; 3(x² + xy + y² ) -7(x² -y²) =0 ⇔ { x² -y² =3 ; 10y² +3xy -4x² =0 ⇔
10y² +3xy -4x² =0 ⇔|| кв уравнения отн y || [ (<span>y = - (4/5)x </span> ; <span>y=(1/2)x .
</span>
a) y = -(4/5)x
x² -y² =3 ⇔ x² -(16/25)x² =3 ⇔ 9x² =75 ⇔ x =<span>± (5</span>√3) /3
б) y =(1/2)x ⇔x² -(1/4)x² =3 ⇔3x² =4*3 ⇔ <span> x =</span><span>±2 .
</span>
ответ : (-2 ; -1) ; (2 ;1) ; (-(5√3) /3 ; -(4√3) /3 ) ; <span> (</span>(5√3) /3 ; (4√3) /3 ).
Из первого уравнения вычтем второе, получаем
3х+2х-4y-y=20-(-5) ⇒ 5x-5y=25 ⇒ x-y=5 Выразим y через х и подставим в первое уравнение y=x-5
x²+3x-4(x-5)=20
x²+3x-4x+20=20
x²-x=0 ⇒ x1=0; y1=-5 (первая пара корней)
x2=1; y2=-4 (вторая пара корней)
Ответ под номером 2 [11;+бесконечности)
7x-8x+4<=-7
-x<=-11
x>=11