В данном примере имеет место правило написания с местоимением "кого" отрицательной частицы "не" или усилительной частицы "ни". Может встречаться как употребление частицы "не", так "ни", потому что это устойчивое сочетание: написание меняется, в зависимости от контекста.
Существует простое правило, которое регламентирует то или иное написание. Но следует понимать в первую очередь, что "ни" - это всегда усиление значения чего-либо, а "не" - это отрицание.
Для легкого запоминания: "и" напишем в ситуациях, когда гласная безударная в предложении, а "не", когда имеет место "отрицание"
Ни для кого не секрет, что надо хорошо учиться в школе, чтобы в жизни чего-то добиться (безударная позиция).
Не для кого жить, если никого нет рядом (отрицание).
<hr />
Правило написания "не" или "ни", вообще, не только с местоимением "кого".
• I Когда имеет место использование частицы "ни"? Вариантов всего два.
1) Усиливает отрицание, подразумеваемое словами "нет", "нельзя", "не", вместе со сказуемым или в составе деепричастного оборота.
Ни для кого не секрет, что никогда не следует врать.
Ни для кого не приятно, если его игнорируют.
Ни для кого нет никого ближе мамы.
2) "Ни" пишется в придаточном предложении, порой имея уступительное значение (вместо этого можно подставить союзы "хотя" или "несмотря на").
"Как ни плохо тебе сейчас, никогда не следует переставать надеяться на лучшее" ("как ни плохо" = "хотя и плохо...").
"Что ни сделает позже, уже это не будет иметь значения" ("что ни сделает позже" - "и все, что сделает позже").
Часто перед "ни" находятся обстоятельственные слова ("сколько ни...", "где ни...", "откуда ни..." и др.).
• II. Теперь рассмотрим случаи, когда имеет место написание с "не".
1) Первое, когда пишем "не" - "двойное отрицание" (а дважды "минус", как в математике один "минус", помноженный на другой - это уже "плюс").
"Не для кого, не с кем жить" (обязательно для кого-то жить).
2)
Где только не носило этого путешественника! ("везде его "носило").
Сомнительные случаи, где возможны ошибки.
1) "Ни" пишется в таких устойчивых выражениях, когда имеет место "значение неопределенности":