Как пишется пол банана, полбанана или пол-банана, можно определить, если вспомнить орфографическое правило о написании пол- со словами.
С дефисом пишется слово с пол- в трех случаях:
1) корень существительного начинается с буквы "л"
пол-ломтика, пол-линейки;
2) слово начинается с любой гласной буквы
пол-участка, пол-ёлки, пол-ящика;
3) слово является именем собственным
пол-Европы, пол-Киева.
В остальных случаях слово с пол- пишется слитно:
полстола, полдома, полквартиры.
Слово "банан" начинается с согласного "б".
Следовательно, правильно пишется слово "полбанана" слитно.
На столе лежало полбанана.
Это слово напишу раздельно с пол-, если после него имеется определение в виде прилагательного, причастия, местоимения, числительного:
пол моего банана;
пол спелого банана;
пол первого банана;
пол недоеденного банана.