Question

Арифметическая прогрессия
1. Определите правило составления числовой последовательности и продолжите последовательность по этому правилу, дописывая следующий член
а) $\frac{1}{2} , \frac{2}{3} , \frac{3}{4} , \frac{4}{5}$...
б) 103; 95; 87; 79...

2. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким первым ее членам и выразите формулой общий член последовательности
а) 1; $\frac{1}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{4}$
б) $\frac{2}{3} ; \frac{3}{4} ;\frac{4}{5} ; \frac{5}{6}$
в) 1; 4 ; 9; 16

Answer 1

 $1a.\; \; a_{n}=\frac{n}{n+1},n\in N\\\frac{1}{2},\frac{2}{3},...,\frac{5}{6},\frac{6}{7},...\\\\1b.\; \; \; a_{n}=103-8n\\103,95,...,79,71,63,...\\\\2a)\; \; 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...,\frac{1}{5},\frac{1}{6},...\; \; \; a_{n}=\frac{1}{n}\\\\2b)\; \; \frac{2}{3},\frac{3}{4},...,\frac{5}{6},\frac{6}{7},...\; \; \; a_{n}=\frac{n+1}{n+2}\\\\c)\; \; 1,4,9,16,25,36,49,64,...\; \; \; a_{n}=n^2\; n\in N$

Во всех примерах n - натуральное число