Question

Знайти первісну функції f(x)=3/2√x -2x в т. N (9;-8)

Answer 1

Так як $\int x^n dx=\frac{x^n}{n+1} +C$
$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

$f(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}-2x$
шукаємо сімейство первісних
$F(x)=\int (\frac{3}{2}\sqrt{x}-2x) dx=\\\\\frac{3}{2}*\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}-2*\frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\\\\\frac{3}{2}*\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+2*\frac{x^2}{2}+C=\\\\x\sqrt{x}+x^2+C$
$F(x)=x\sqrt{x}+x^2+C$
шукаємо шукану первісну
$F(9)=-8$
$9*\sqrt{9}+9^2+C=-8$
$9*3+81+C=-8$
$C=-8-27-81$
$C=-116$
$F(x)=x\sqrt{x}+x^2-116$
відповідь: $x\sqrt{x}+x^2-116$