![(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%282n%2B1%29%5E2-1%3D4n%5E2%2B4n%2B1-1%3D4n%28n%2B1%29)
Один из двух последоватеьных натуральных чисел делится на 2, значит 4n(n+1) делится на 8
![n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E3-n%3Dn%28n%5E2-1%29%3D%28n-1%29n%28n%2B1%29)
Среди 3 последовательных натуральных чисел есть одно делящееся на 3, и одно делящееся на 2, значит (n-1)n(n+1) делится на 6
task/30580972
Первое задание: {a₃=7; a₉=18 . a₁ -? , a₆ -?
<u>Решение</u> { a₁+2d =7 ; a₁+8d =18. ⇔{(a₁+8d) -(a₁+2d) =18-7 ;a₁ =7- 2d. ⇔ {6d=11 ;a₁ =7- 2d.⇔{ d=11/6 ; a₁ =7- 2*11/6.⇔{ d=11/6 ; a₁ =10/3.
a₆ =a₁+5d =10/3 +5*11/6 =(10*2 +55)/6 =75/6 =25/2 =12,5.
ответ: 10/3 ; 12,5. * * * [3] {1/3} ; [12] {1/2} * * *
Второе задание: {a₃ =25 ; a₁₀ = -3 . a₁ -? , d -?
{ a₁+2d =25 ; a₁+9d = - 3. ⇔ {(a₁+9d) -(a₁+2d) = - 3 -25 ; a₁ =25 - 2d. ⇔ { 7d = -28 ; a₁ =25- 2d.⇔{ d= - 4 ; a₁ =25 - 2*(-4).⇔ { d= - 4 ; a₁ =33.
ответ: a₁ = 33 ; d= - 4 .