Question

Плиз помогите найти сумму целых решений неравенства (|5+x|-|x+3|) / (|x+4|-|x|) ≤0

Answer 1

Дробь неположительна, если её числитель неотрицателен, а знаменатель меньше нуля, или наоборот. Для решения следующих систем будем использовать метод рационализации: |f| - |g| v 0 ⇔ (f - g)(f + g) v 0.

I случай:

$\begin{equation*}\begin{cases}|x+5|-|x+3|\geq0\\ |x+4|-|x|<0\end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}(x+5-x-3)(x+5+x+3)\geq0\\ (x+4-x)(x+4+x)<0\end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \\ \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}2x+8\geq0\\2x+4<0\end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases} x\geq-4 \\ x<-2\end{cases}\end{equation*}\Rightarrow x\in[-4; -2)$

II случай:

$\begin{equation*}\begin{cases} x\leq-4 \\ x>-2\end{cases}\end{equation*} \Rightarrow x\in\varnothing$

Целые решения неравенства: -4, -3. Их сумма равна -7.

Ответ: -7