Составим систуму уравнений:
![\left \{ {{\frac{10a+b-3}{10b+a}=4}\atop {\frac{10a+b-7}{a+b}=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B10a%2Bb-3%7D%7B10b%2Ba%7D%3D4%7D%5Catop+%7B%5Cfrac%7B10a%2Bb-7%7D%7Ba%2Bb%7D%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
Получаем : b=1 ,a=7 => Искомое число: 71
Всё только кажется простым. Первое, что нужно делать - искать область допустимых значений (ОДЗ):
![\left \{ {{4x^2-18x+13\ \textgreater \ 0} \atop {2x-8\ \textgreater \ 0}} \right.;](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B4x%5E2-18x%2B13%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7B2x-8%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%3B%20%20)
, первое неравенство квадратное, решаем методом интервалов с первоначальным разложением квадратного трёхчлена, находя его корни:
![4x^2-18x+13=0; D_1=9^2-4*13=29; x= \frac{9б \sqrt{29} }{4};](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-18x%2B13%3D0%3B%20D_1%3D9%5E2-4%2A13%3D29%3B%20x%3D%20%5Cfrac%7B9%D0%B1%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B)
,
![4(x- \frac{9- \sqrt{29} }{4})(x- \frac{9+ \sqrt{29} }{4})\ \textgreater \ 0;](https://tex.z-dn.net/?f=4%28x-%20%5Cfrac%7B9-%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%29%28x-%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%3B%20%20)
;
![x\ \textgreater \ \frac{9+ \sqrt{29} }{4}; x\ \textless \ \frac{9- \sqrt{29} }{4};](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B%20x%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cfrac%7B9-%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B%20)
. Из второго неравенства системы следует, что
![x\ \textgreater \ 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%204)
, то есть первый промежуток отбрасываем 100%,
![\frac{9+ \sqrt{29} }{4}\ \textless \ 4;](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%204%3B)
, из этого следует, что x>4 по ОДЗ.
Теперь решаем само уравнение:
![4x^2-20x+21=0; D_1=10^2-4*21=16=4^2; x= \frac{10б4}{4};](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-20x%2B21%3D0%3B%20D_1%3D10%5E2-4%2A21%3D16%3D4%5E2%3B%20x%3D%20%5Cfrac%7B10%D0%B14%7D%7B4%7D%3B%20)
;
![x=1,5; x=3,5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1%2C5%3B%20x%3D3%2C5)
, оба решения не соответствуют ОДЗ, поэтому правильный ответ, где нет корней (если я не ошибаюсь, то это ответ E (в таких иностранных языках не разбираюсь) )
25a²+10ab+b²=(5a+b)²
16a²+8ab+b²=(4a+b)²
25a²+8ab+0,64b²=(5a+0,8b)²
График функций y=ax²<span> и y=1 -2x пересекаются в точке A( 2 ; -3). Найдите координаты второй точки пересечения этих графиков.
-------------------------
</span><span>Проверим , что </span> A (2 ; -3) <span>∈ графику линейной функции </span> y=1 - 2x .
Если x =2 ⇒ у =1 -2*2= -3 .
-------
Точка ( 2 ; -3) ∈ графику функции y=ax² , <span>значит : </span>
y=ax<span>² ;
</span>-3 =a*2<span>² ;
a = -3/4 </span>. * * * y=( -3/4) *x² * * *
<span>--------------
</span>Для определения точки пересечения этих графиков нужно совместно решать y=-3/4x² и y=1 - 2x .
(-3/4)*x² =<span>1 -2x ;
3</span>x² - 8x +4 =0 * * * x² - (8/3)x +4/3=0 * * *
D/4 =(-8/2)² - 3*4 =16 -12 =4 =2²<span>
x</span>₁ =(4 +2)/3 =2 ;
x₂ = (4+2)/3 =2/3.
y₂ = (-3/4)*(2/3)² = (-3/4)*(4/9 = -1/3 (или y₂ =1 -2*2.3 = 1 -4/3 = -1/3)
* * *т.к. один корень известно(x<span>₁=2)</span> ,то второй корень можно было определить из уравнения x₁*x₂ = 4/3 или из x₁+x₂= 8/3
2*x₂ =4/3 ⇒ x₂ =2/3 . * * *
ответ: В (2/3 ; -1/3)