Question

При каких значениях параметра b имеет два различных корня уравнения x^2-8bx-15b+1=0

Answer 1

$x^2-8bx-15b+1=0$

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант больше нуля. Задаем условие:
$D\ \textgreater \ 0 \\ b^2-4ac\ \textgreater \ 0 \\ \\ (-8b)^2-4*(-15b+1)\ \textgreater \ 0 \\ 64b^2+60b-4\ \textgreater \ 0 \\ 16b^2+15b-1\ \textgreater \ 0 \\ \\ 16b^2+15b-1=0 \\ D=225+64=289=17^2 \\ b_1= \dfrac{-15+17}{32}= \dfrac{1}{16} \\ b_2= \dfrac{-15-17}{32}=-1$

a>0 ⇒ b∈(-∞;-1)U(1/16;+∞)

Ответ: уравнение имеет два различных корня при b∈(-∞;-1)U(1/16;+∞)