Question

Решить неравенство log3(x + 1) + log3 x больше или равно log3 2 + 1.

Answer 1

ОДЗ :

1) x + 1 > 0     ⇒   x > - 1

2) x > 0

$log_{3}(x+1)+log_{3}x\geq log_{3}2+1\\\\log_{3} (x(x+1)) \geq log_{3}2+log_{3}3\\\\log_{3}(x(x+1))\geq log_{3}6\\\\x(x+1)\geq 6\\\\x^{2} +x-6\geq 0\\\\(x+3)(x-2)\geq 0$

     +                         -                        +

________[-3]__________[2]_________

////////////////                           /////////////////////

Так как x > 0 , то ответ : x ∈ [2 ; + ∞)