Question

Прошу решение, без всяких ссылок
Дано:
треугольник MNK
MN=6см
MK=10 см
угол М =120 градусов.
_________
Найти NK, угол N и угол К.

Answer 1

 Проведем высоту из вершины N. Для тупоугольного треугольника высота из вершины острого угла пройдет вне его и пересечет продолжение стороны, в данном случае стороны МК в точке Н. В треугольнике NHM угол NMH=180°-120°=60° ( как смежный углу NMK). Тогда НМ=MN•cos60°=3 см, а катет NH=NM•sin60°=3√3 см. НК=НМ+МК=3+10=13 см. По т.Пифагора NK=√(NH²+HM²)=√196=14 см.  Найдем угол К=NH:НК=3√3:14=arcsin 0,3712, что соответствует углу 21,786° или 21°47’. Из суммы углов треугольника угол N=180°=(120°+21°47´)=38°13´

———————

Эту задачу можно также решить с применением т.косинусов и затем т.синусов.