<u>Дано</u><u>:</u>
ABCD - параллелограмм;
⦟A=40°; ⦟B=50°;
Найти ⦟C, ⦟D - ?
<u>Решение:</u>
⦟A= ⦟C; ⦟B= ⦟D
⦟A+⦟B+⦟C+⦟D=360°<u>;
</u>40+50+⦟C+⦟D=360°;
90+2 ⦟C=360°;
2⦟C=360°-90°;
2⦟C=270°;
⦟C=270°÷2;
⦟C=135°;
⇒ ⦟C=⦟D=135°
<u>Ответ</u><u>:</u> ⦟C=135°; ⦟D= 135°.
Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.
Треугольники МОД и FON равны, т.к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними MOD и FON - вертикальные. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит MD=FN.
Треугольники АОВ и ДОС равны по трём сторонам. АВ=ДС по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. А против равных сторон треугольников лежат равные углы. Значит углы АОВ и ДОС равны.
По построению S(abc)=S(dbe)+S(adec)
Из свойства средней линии тр-ка, площадь тр. DBE равна 1/4 от площади ABC ⇒
S(dbe)=1/4*24=6 см²
Отсюда S(adec)=24-6=18 см²
<u>площадь трапеции ADEC равна 18 см²</u>