===============Первое===============
2x²+x+67=0
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 1² - 4*2*67 = 1-536 = -535 = [D<0]
Так как дискриминант меньше нуля,корней не имеются
===============Второе===============
4x+x²=0
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 4² - 4*1*0 = 16+0 = 16 = 4²
II.Нахождение корней:
x1 = -4+4 / 2*1 = 0 / 2 = 0
x2 = -4-4 / 2*1 = -8 / 2 = -4
===============Третье===============
3x²-27=0
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 0² - 4*3*(-27) = 0+324 = 324 = 18²
II.Нахождение корней:
x1 = 0+18 / 2*3 = 18 / 6 = 3
x2 = 0-18 / 2*3 = -18 / 6 = -3
===============Четвертое===============
5x²-3x+2=0
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4*5*2 = 9-40 = -31 = [D<0]
Так как дискриминант меньше нуля,корней не имеются
===============Пятое===============
x²+8+6x=0
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 6² - 4*1*8 = 36-32 = 4 = 2²
II.Нахождение корней:
x1 = -6+2 / 2*1 = -4 / 2 = -2
x2 = -6-2 / 2*1 = -8 / 2 = -4
===============Шестое===============
9+x²=6x
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*9 = 36-36 = 0 = 0²
Так как дискриминант равен нулю то , корень будет один
II.Нахождение корней:
x1 = 6+0 / 2*1 = 6 / 2 = 3
===============Седьмое===============
3y²+4y=4
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 4² - 4*3*(-4) = 16+48 = 64 = 8²
II.Нахождение корней:
x1 = -4+8 / 2*3 = 4 / 6 = 2 / 3
x2 = -4-8 / 2*3 = -12 / 6 = -2
7х+4у=10
2х+3у=1
х= (1-3у)/2
7*(1-3у)/2 + 4у = 10
7 - 21у + 8у = 20
-13у = 20-7
-13у = 13
у = -1
х = (1-3у)/2 = (1-3*(-1))/2 = (1+3)/2=4/2=2
Ответ: (2; −1)
6
=======================================
Допустим сын x, тогда мама 6x
Можем составить уравнение 6x-25 = x
Решаем и получаем x = 5 - столько лет сыну
Маме в 6 раз больше 5*6=30 - столько лет маме
ОДЗ ф-ции: x <= 0
можно немного преобразовать ф-цию...
f(x) = (32-x^2)*(√-x)(√-x)(√-x)(√-x) = (32-x^2)(-x)(-x) = (32-x^2)*x^2 = 32x^2 - x^4
f ' (x) = 64x - 4x^3
4x(16 - x^2) = 0
экстремумы: x = 0 x = -4 (((x = 4 вне ОДЗ)))
х = -4 ---точка максимума (производная меняет знак с + на - ))
f(-4) = 16*8 = 128
ответ: (-4; 128)