Question

Докажите тождество: (х-2)(х+2)(х^2+2х+4)(х^2-2х+4)=х^6-2^6

Answer 1

Раскроем скобки $(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$:
$(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)=x^4-2x^3+4x^2+2x^3-4x^2+8x+4x^2-\\-8x+16=x^4+4x^2+16$

$(x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16)=(x^2-2^2)(x^4+4x^2+16)\,\,\boxed{=}$
Применим формулу разности кубов:
$\boxed{=}\,\,(x^2)^3-(2^2)^3=x^6-2^6$


 Что и требовалось доказать.