Как уже написали, "выбрать" или "не выбрать" ОСАГО не получится, без этого полиса Вы просто не сможете ни поставить машину на учет, ни управлять ей (при отсутствие полиса ОСАГО транспорт отправляется на штраф-стоянку).
Что дает ОСАГО владельцу? В случае ДТП по его вине выплаты (или часть их) пострадавшей стороне возьмет на себя страховая компания. Если въедут в Вас, то Ваш полис ОСАГО лично Вам ничего не даст. Ничего не заплатят Вам и как виновнику ДТП.
Теперь КАСКО - это страхование транспортного средства от ущерба при эксплуатации, включая угон или иную утрату. Стоимость КАСКО высчитывается от рыночной стоимости автомобиля, как правило, это 5%, т.е. за машину ценой 1 млн. нужно в год заплатить 50 тысяч рублей. По КАСКО есть лимит выплат, который с каждым годом эксплуатации машины снижается (как и стоимость полиса). Например, Вы купили машину за 1 млн. и оформили КАСКО, лимит выплат составит 900 тыс., в случае угона Вам выплатят эту сумму, на следующий год лимит составит уже 800 тыс. (машина изнашивается), ну и т.д. На улучшения Вашего авто выплаты по КАСКО не распространяются. Например, Вы взяли машину за 1 млн., застраховали её по КАСКО за 50 тысяч, потом купили доп. оборудование ещё на 400 тысяч (аудио, резину, диски, оптику и т.д.), но при угоне или невосстановимом повреждении автомобиля Вам заплатят не фактически затраченные Вами 1400 тысяч, а лимит выплат - 900 тыс.
Повреждения авто, подлежащие компенсации, связаны не только с ДТП, но и с текущей эксплуатацией - например, ободрали краску на парковке. Но ряд случаев под выплаты не подпадает: стихийные бедствия (например, машину побило градом), боевые действия и т.д.
Теперь что касается механизма компенсации: тут два варианта - либо страховая за свой счет восстанавливает Вам автомобиль до первоначального состояния (это может затянуться на 3-4 месяца), либо Вы сами чините машину за свой счет, а страховая компания Вам потом перечисляет затраченные Вами деньги на ремонт.
Ну и ещё деталь: если Ваша машина куплена в кредит, то получение полиса КАСКО становится для Вас столь же обязательным, как и ОСАГО, т.к. до погашения кредита или завершения лизинга собственником машины являетесь не Вы, а кредитная организация, а она в обязательном порядке требует страхования своего имущества.