У=x^2 + 2, смещение графика у=x^2 на 2 вверх
у=x^2 - 5, смещение графика у=x^2 на 5 вниз
у=(x - 4)^2, смещение графика у=x^2 на 4 вправо
у=(x + 3)^2, смещение графика у=x^2 на 3 влево
![y= \frac{x+1}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D%20)
Выполним действие, обратное приведению к общему знаменателю.
Выделим в числителе слагаемое (х-2) вычитая (-2) и прибавляя (-2) и разделим первое слагаемое на знапменатель (х-2) и второе слагаемое 3 на тот же знаменатель (х-2)
![\frac{x+1}{x-2}=\frac{x+1-2+2}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x+1}{x-2}+\frac{3}{x-2}=1+ \frac{3}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B1-2%2B2%7D%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7Bx-2%2B3%7D%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D%3D1%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D%20)
Надо построить график функции
![y=1+ \frac{3}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D)
Получаем его из графика
![y= \frac{3}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20)
1) Сдвигаем гиперболу
![y= \frac{3}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20)
вправо на 2 единицы
Получим график функции
![y= \frac{3}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D%20)
2) Сдвигаем график функции
![y= \frac{3}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D%20)
на 1 единицу вверх
Получим график функции
1) 3х^2 + 8х - 3 = 3( Х - ( 1/3 ))( x + 3 ) = ( 3x - 1 )( x + 3 )
D = 64 + 36 = 100 = 10^2
X1 = ( - 8 + 10 ) : 6 = 1/3
X2 = ( - 8 - 10 ) : 6 = - 3
2) x^2 + 3x = x( x + 3 )
3) ( ( 3x - 1 )( x + 3 )) : ( x( x + 3 )) = ( 3x - 1 ) / x
2x-x²+3=0
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4+12=16=4^2
x₁=2+4/2=3
x₂=-2-4/2=-1
Обозначим время движения мотоциклиста х час
Автомобиль от начала движения проедет 60*(х+0,5) км (он выехал на полчаса раньше)
Мотоциклист проедет (60-20)*х км
Составим уравнение
240 (<em>весь путь</em>) -60(х+0,5) (<em>проехал автомобиль</em>)-(60-20)х (<em>проехал мотоциклист</em>)=20 (<em>осталось до встречи</em>)
240-60х-30-40х-20=0
100х=190
х=1,9 час = 1 час 54 мин.