Question

√((5+x)/(-x-1)) * (cos(2(π/2-x)) - 17*| -cos(x) | + 8) =0

Answer 1

По свойству произведения:
$\sqrt{ \frac{5+x}{-x-1} }=0$
или
$cos(2( \frac{\pi}{2} -x)) - 17*| -cos(x) | + 8=0$

$1)\sqrt{ \frac{5+x}{-x-1} }=0, \ x \neq -1 \\\frac{5+x}{-x-1}=0, \ \frac{5+x}{-x-1} \geq 0 \\5+x=0 \\x=-5 \\\frac{5+5}{5-1} \geq 0$
верно, значит первый корень: x=-5
$2)cos(2( \frac{\pi}{2} -x)) - 17*| -cos(x) | + 8=0 \\cos(\pi-2x)-17*|-cos(x)|+8=0 \\-cos(2x)-17*|-cos(x)|+8=0 \\sin^2(x)-cos^2(x)-17*|-cos(x)|+8=0 \\1-2cos^2(x)-17*|-cos(x)|+8=0 \\y=cosx \\1-2y^2-17*|-y|+8=0 \\-2y^2-17*|-y|+9=0 \\2y^2+17*|-y|-9=0 \\1) 2y^2-17y-9=0, \ -y \geq 0; \ y \leq 0 \\D=(-17)^2-4*2*(-9)=289+72=361=19^2 \\y_1= \frac{17+19}{4}= \frac{36}{4}=9 \\ y_2=\frac{17-19}{4} = -\frac{2}{4} =- \frac{1}{2}$
$9 \leq 0$ - неверно, значит 9 - посторонний корень
$y_1=- \frac{1}{2}$
$2)2y^2+17y-9=0, \ -y \leq 0;\ y \geq 0 \\D=361 \\y_1= \frac{-17+19}{4}= \frac{1}{2} \\y_2=\frac{-17-19}{4}=- \frac{36}{4}=-9$
$-9 \geq 0$ - неверно значит (-9) - посторонний корень
$y_2=\frac{1}{2}$
в итоге получим:
$1) cosx= -\frac{1}{2} \\x_1= \frac{2\pi}{3}+2\pi n \\x_2= -\frac{2\pi}{3}+2\pi n \\2)cosx=\frac{1}{2} \\x_3= \frac{\pi}{3}+2\pi n \\x_4=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$
одз данного уравнения: [-5;-1), значит корни ктоторые входят в него:
2pi/3-2pi; -5; -2pi/3; -pi/3
Ответ: $x_1=-5; \ x_2= \frac{2\pi}{3}-2\pi;\ x_3= -\frac{2\pi}{3};\ x_4= -\frac{\pi}{3}$